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https://mathstodon.xyz/@tao/113559149269764165 https://arxiv.org/pdf/2406.17593v3 https://arxiv.org/pdf/1509.05363 菲爾茲獎得主陶哲軒證明Stolarsky猜想(由數學家Kenneth Stolarsky提出)是錯的: "若正整數數列ak的倒數的無窮級數收斂,則存在整數t>=1使得1/(ak+t)的級數為無理數" 此猜想等價於陶哲軒的恩師Paul Erdos提出的Erdos第266道問題,該研究起源於古埃及分 數(埃及人做分數運算時只使用分子是1的分數)。 過去數學家已知:若ak是嚴格遞增的自然數序列且ak成長速度比C(2k)更快(任意常數C), 那麼對應的Ahmes級數一定是無理數。也就是存在一個明確的成長速度分界線,超過這個速 度,級數必然無理。但接近這個速度時,仍可能找到有理的案例。 陶哲軒團隊主張:若滿足ak+1=O(ak^2),那麼可以找到一個可比較的級數bk,和ak是漸進關 係,且級數1/bk是有理數。這邊解決了Erdos第263道問題。 這裡陶哲軒下了個變體結論:若級數ak+1=O(ak)(下一項不會比目前項成長太快) 且級數 1/ak收斂。則可找到bk使得bk=ak+O(1)(bk和ak差一個有界長數) 且級數1/bk是有理數。 這邊和Erdos第264道問題有關。 陶哲軒就這樣一步步迭代逼近,避免了任何數論難題,主要依賴有理數集的可數稠密性。 最終,Stolarsky猜想被轉化為一個無限維的問題。陶哲軒讓維度數d隨k成長,但成長速度 要保持夠慢,同時確保收斂性和稠密性。最終否證了Stolarsky猜想(Erdos第266道問題)。 Erdos提出的860個問題中,還有579個尚未解開。這些問題涉及數論、組合數學、圖論、機 率等領域,解開任一道可獲10000美元獎金。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.181.207 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1732950163.A.22B.html
deltarobot: 跟我想的一樣 101.12.19.185 11/30 15:03
tools: 這些離我太遙遠了 36.226.79.234 11/30 15:03
zxc17893: 看不懂給推 42.74.248.31 11/30 15:03
※ 編輯: jackliao1990 (111.253.181.207 臺灣), 11/30/2024 15:04:33
tony1997: 跟我想的一樣 111.82.148.37 11/30 15:04
deltarobot: 連題目都看不懂 101.12.19.185 11/30 15:05
xiikjuy: x不是有人說證明在數學被過度強調了223.137.106.210 11/30 15:05
kamisanma: 嗯嗯 級數嘛 1/2n(n+1) 1/6n(n+1)(2n 61.230.24.150 11/30 15:06
kamisanma: +1)對嘛 61.230.24.150 11/30 15:06
PeikangShin: 還好我文組的223.141.163.166 11/30 15:08
justice0616: 陶神!!! 223.141.35.252 11/30 15:09
zephyr105: 原來如此 1.164.129.115 11/30 15:09
ss88812: 嗯 跟我想得差不多 42.73.5.37 11/30 15:09
pastor1982: 跟我想的一樣223.137.187.169 11/30 15:11
q123212: 我找一下上次在早餐店隨手寫在衛生紙的 118.231.152.41 11/30 15:11
seuil: 英雄所見略同給推 111.83.93.77 11/30 15:16
zxcvbnm00316: 陶喆 27.51.34.140 11/30 15:17
psee: 我早就想過是這樣解了223.137.124.203 11/30 15:17
WolfTeacher: 晚一步發表 可惡180.217.249.239 11/30 15:18
vickyshan: 是唱黑色橘子的那個嗎? 122.254.21.160 11/30 15:18
O10lOl01O: 雯銳真人版 118.171.145.35 11/30 15:19
jodawa: 有聽沒有懂 101.12.28.203 11/30 15:19
XiaoLuu5566: 笑死 我國小就解出來 結果老師看不 101.10.110.193 11/30 15:20
XiaoLuu5566: 懂 101.10.110.193 11/30 15:20
ggsize123: 陶喆這麼強喔 103.199.71.215 11/30 15:20
zxcvbnmnbvcx: 幸好我有去陶哲演唱會 111.71.212.63 11/30 15:22
pudge: 我只想討論4*7 101.8.20.25 11/30 15:23
s81048112: soga!150.116.130.119 11/30 15:23
takeda3234: 原來如此 還是看不懂 111.240.92.143 11/30 15:24
andrexie: 努力的天才 49.216.30.203 11/30 15:25
kimuya1127: 這應該列入小學數學,別再學什麼1+1了 111.250.107.75 11/30 15:26
aggressorX: 跟我想的不一樣223.137.187.151 11/30 15:27
linda17a3: 跟我想的一樣 1.200.157.179 11/30 15:32
b2305911: 人家在算這種題目的時候你們鬼島還在吵 219.91.35.160 11/30 15:32
b2305911: 牛有幾隻腳 219.91.35.160 11/30 15:32
freshego: 恩恩 我也是這樣想的 1.160.96.111 11/30 15:33
Xenia1050: 他是真的神.. 111.71.214.241 11/30 15:34
Vassili242: 這問題太簡單了讓給陶來解了223.140.179.168 11/30 15:35
ak47good: https://i.imgur.com/RWgqfIb.jpeg 116.59.85.40 11/30 15:36
asuka666: 嗯嗯 我也是這樣想的 110.28.136.43 11/30 15:36
cs09312: 蠻厲害的啦 比我快一點點解出來124.218.108.106 11/30 15:36
create8: 看不懂!!180.131.220.158 11/30 15:38
jeangodard: 嗯嗯 我也是這麼想 223.137.41.176 11/30 15:39
star1023: 跟我想的一樣 27.242.96.120 11/30 15:39
DAGG5566: 丟給AI解出來需要3分鐘嗎 114.136.168.89 11/30 15:42
Violataf: AI的數學超爛的 118.171.3.191 11/30 15:43
leechiungyi: okok一隻牛4 隻腳,七隻牛? 101.136.16.81 11/30 15:44
fgh81113: 我看過 還好而已 49.216.21.32 11/30 15:45
Bf109G6: 七歲讀高中 九歲讀大學128.106.234.195 11/30 15:47
ppp62008: 那天他來請教我這個問題,看來我的答案 36.229.250.117 11/30 15:49
ppp62008: 他有吸收進去 36.229.250.117 11/30 15:49
elec1141: 這不是小學就知道的事嗎? 114.136.136.46 11/30 15:59
JackTheRippe: 陶喆不意外 42.74.169.166 11/30 16:02
greattower: 跟我的做法差不多111.241.222.134 11/30 16:02
blueskyqoo: 解出來 能幹嘛 直接說114.136.159.124 11/30 16:05
haha98: 無聊 台灣小學老師還在要求四隻腳七頭牛 111.71.212.50 11/30 16:12
haha98: 要按照他的規定寫這比較厲害 111.71.212.50 11/30 16:12
Jimmywin: 陶吉吉呢? 219.85.226.15 11/30 16:14
chung1997: 我也101.136.153.214 11/30 16:15
basarasaga: 我可不這麼覺得,改天告訴你為什麼 49.216.189.204 11/30 16:18
RLH: 看不懂 1.171.210.89 11/30 16:23
muta2011: 嗯嗯 跟我想的一樣 27.53.131.219 11/30 16:25
dirain: 跟我想的一樣 111.71.124.156 11/30 16:29
TomChu: 跟我想的差不多 101.12.145.62 11/30 16:29
cocogg: 可以提出這麼多問題也是滿厲害的 101.10.57.85 11/30 16:30
GARRETH: 嘴巴講話趕不上腦袋所想的男人 42.73.66.203 11/30 16:30
dragonliao: 我早就知道了 只是懶得發表 111.243.141.69 11/30 16:33
ztdxqa: 我也是這麼認為的 36.230.50.215 11/30 16:38
the0123: 我也是這樣想,被他先發表了 223.136.104.28 11/30 16:39
deray: 我小學的時候也這麼想過 但是沒發表118.165.135.181 11/30 16:58
PRME: 差不多拉就槓桿原理 36.226.104.126 11/30 16:58
ases60909: 我國小就知道這個猜想有問題 42.72.154.116 11/30 17:02
noah23: 我也是這樣想的 1.200.48.195 11/30 17:09
Dean997: 我也是這樣想的 49.217.126.46 11/30 17:10
dinel7821967: 我就知道== 118.170.130.57 11/30 17:13
SunRoy: 這種題目有860題? 嚇死人 42.79.205.113 11/30 17:17
ararar: 咦 我以為大家都知道114.137.148.189 11/30 17:25
henry1915: 我也是這麼想的 114.32.231.249 11/30 17:27
s8712090s: 跟我想的一樣 42.70.1.234 11/30 17:32
mdkn35: 陶喆也太強了吧!會邊唱歌邊解數學 42.72.219.227 11/30 17:33
lucifer666: ????? 27.51.144.223 11/30 17:45
Lucas0510: 今天我心情有一點怪怪的 49.159.73.83 11/30 17:47
DarkHolbach: 嗯嗯,跟我想得一樣 37.19.205.183 11/30 17:49
snobbish: 我就差這麼億點點了 124.6.8.179 11/30 17:56
hahadb: 跟我想的一樣 不錯喔 111.82.227.88 11/30 17:56
UncleIrving: 摁摁 確實 1.34.14.171 11/30 17:57
TeddyisaBear: 我也這麼覺得 111.83.231.162 11/30 18:05
bull975: 咦 怎麼跟我想的不一樣 49.216.50.46 11/30 18:06
YeaPa: 就算會解這題在算7隻牛幾隻腳也是會算錯的 123.241.68.195 11/30 18:11
shala: 我正在解黎曼猜想,這題太簡單不花時間 64.62.219.25 11/30 18:11
lililu25: ? 114.136.254.61 11/30 18:28
djyunjie: 連題目都看不懂 1.165.224.123 11/30 19:02
chaosgod: 跟我想的不太一樣,一個題目各自解讀。123.194.128.192 11/30 19:03
iqqi4200: ak我知道 114.32.237.63 11/30 19:13
mutwilly: 跟我想的一樣 180.218.92.154 11/30 19:34
JGOBUYO: 我也… 1.163.201.139 11/30 19:35
swatsh: 跟我想的一樣~ 42.70.9.51 11/30 20:36
jily: 關於ak 我只知道ak47 >//< 61.230.141.91 11/30 21:22
wadelover: 我記得智商兩百多 是史上智商最高的 42.75.32.95 11/30 21:28
wadelover: 也是馬來西亞人 42.75.32.95 11/30 21:29
monkeytsai: 嗯嗯跟我想的差不多 123.192.88.16 11/30 22:57
ichbinZooey: 他真的神…118.166.216.215 11/30 23:05
ikaros5566: 我也這樣想 42.70.10.75 12/01 00:35
shenchermi: 跟我想的差不多114.136.160.136 12/01 00:49
abd86731: 嗯嗯嗯 完全明白 223.141.51.138 12/01 01:03
lyellow: 嗯嗯 106.64.1.223 12/01 02:34
Cactusman: 嗯嗯跟我想的一樣 42.70.63.46 12/01 04:43
Looming: 我只要他一半智商就可以了194.180.179.178 12/01 08:31
larsnor: 果然是這樣 39.15.73.115 12/01 10:47
alasdair: 嗯嗯 這樣解就沒錯223.137.199.234 12/01 13:01
aliceeeeee: 看不懂 哈哈哈 49.217.135.100 12/01 20:57
Poaceae: 剩下的500多萬鎂留給大家賺,不用謝 49.216.47.135 12/02 12:35
nothing188: 我也認為是結果是收斂的,只是我 42.70.184.251 12/02 15:27
nothing188: 沒空證明過程 42.70.184.251 12/02 15:27

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